Question

（2011•北京模拟）已知直线l经过两点P（1，0），Q（0，-1），圆C：（x-1）²+（y-1）²=4．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由直线l过P和Q两点，根据P和Q的坐标，表示出直线的两点式方程，整理可得直线l的方程；
（Ⅱ）由圆C的标准方程找出圆心C的坐标及半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用垂径定理及勾股定理，即可求出|AB|的长．

解答：解：（Ⅰ）∵直线l经过两点P（1，0），Q（0，-1），
∴直线l的方程为：y+1=

0-(-1)

1-0

（x-0），即y=x-1；
（Ⅱ）由圆C的方程得到圆心C（1，1），半径r=2，
∴圆心C到直线l的距离d=

1

2

=

2

2

，
∴弦长|AB|=2

r2-d2

=

14

．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线的两点式方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．