题目内容

若A={x||x|≤2}，B={x|x＜a}，A∩B=A，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2
B．a＜-2
C．a＞2
D．a≤-2
【答案】分析：分别解出集合A和B，根据A∩B=A，可得A⊆B，再根据子集的性质进行求解；
解答：解：∵A={x||x|≤2}，B={x|x＜a}，
∴A={x|-2≤x≤2}，
∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴a≥2，
当a=2时，B={x|x＜2}，
不满足题意，
∴a＞2；
故选C；
点评：此题主要考查集合中参数的取值问题，是一道基础题，注意要验证等号问题；
练习册系列答案
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已知f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R）
（1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值为
2
3
，最小值为-
1
2
，求证：|
b
a
|≤2
（2）当b=4，c=
3
4
时，对于给定的负数a，有一个最大的正数m（a），使得x∈[0，m（a）]时都有|f（x）|≤5，问a为何值时，m（a）最大，并求这个最大值m（a），证明你的结论．
（3）若f（x）同时满足下列条件：①a＞0；②当|x|≤2时，有|f（x）|≤2；③当|x|≤1时，f（x）最大值为2，求f（x）的解析式．
若集合A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|（x+1）（4-x）＜4}，则集合A∩B=（　　）
已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）已知函数f（x）=2sinx，x∈[0，
π
2
]，试写出f1（x），f2（x）的表达式，并判断f（x）是否为[0，
π
2
]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；
（2）已知b＞0，函数g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．
若集合A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|（x+1）（4-x）＜4}，则集合A∩B=（　　）
A．{x|x＞0或x＜-3}B．{x|x＞0或x＜-1}C．{x|x＞3或x＜-1}D．{x|2＜x＜3}
已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）已知函数f（x）=2sinx，x∈[0，]，试写出f1（x），f2（x）的表达式，并判断f（x）是否为[0，]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；
（2）已知b＞0，函数g（x）=﹣x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

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