Question

已知{a_n}是无穷等比数列,公比为q,在数列{a_n}中,每10项取出一项组成一个新的数列,这个数列是等比数列吗？如果是,它的公比是多少？

Answer 1

解:设新数列首项为a_m(m为常数,m∈N^*),由题意,新数列为a_m,a_m+10,a_m+20,a_m+30,…,a_m+10(n-1),…,其相邻两项为a_m+10(n-2),a_m+10(n-1).

∵{a_n}是等比数列,故有a_n=a₁q^n-1,∴a_m+10(n-2)=a₁q_m+10(n-2)-1,a_m+10(n-1)=a₁q^m+10(n-1)-1.

∴=q¹⁰(常数).

∴新数列是等比数列,它的公比为q¹⁰.