Question

定义在(-∞，+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：

①f(x)是周期函数；                   ②f(x)的图像关于直线x=l对称；

③f(x)在[0，1]上是增函数；            ④f(2)=f(0).

其中正确的判断是_______________(把你认为正确的判断都填上).

Answer 1

答案：①②④  【解析】由f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),∴f(x)是周期函数,且2是其一个周期,∴f(2)=f(0),可得①④正确；

∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(x+2),∴f(x)图像关于直线x=1对称,从而②也正确；

∵f(x)为偶函数,且在[-1,0]上是增函数,∴f(x)在[0,1]上是减函数,故③错.∴①②④正确.