Question

设x₁、x₂∈R，则“x₁＞1且x₂＞1”是“x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1”的条件．

1. A.
   充分不必要
2. B.
   必要不充分
3. C.
   充要
4. D.
   不充分不必要

Answer 1

A
分析：利用不等式的性质得到若“x₁＞1且x₂＞1”成立，则有“x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1”成立，利用举反例的方法判断出后者成立前者不一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
解答：若“x₁＞1且x₂＞1”成立，则有“x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1”成立
反之，当“x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1”成立，不一定有“x₁＞1且x₂＞1”成立，
例如x₁=10，x₂=1满足“x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1”不满足“x₁＞1且x₂＞1”
所以“x₁＞1且x₂＞1”是“x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1”的充分不必要条件
故选A．
点评：判断应该命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件，再试着两边互推一下，利用充要条件的有关定义得到判断．