Question

4．已知$\overrightarrow{m}$=（sin（2α+β），cosβ），$\overrightarrow{n}$=（cos（2α-β），sinβ），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，则锐角α，β的值为（　　）

• A． α=$\frac{π}{4}$，β任意
• B． α任意，β=$\frac{π}{4}$
• C． α=β=$\frac{π}{4}$
• D． α任意，β任意

Answer 1

分析 由条件利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则求得cos2α=0，由此可得锐角α的值，而对于锐角β没有限制，从而得出结论．

解答 解：由题意可得sin（2α+β）sinβ-cos（2α+β）cosβ=0，
即cos2α=0，∴2α=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 α=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，
再结合α为锐角，可得α=$\frac{π}{4}$．
由于对锐角β没有限制，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题．