Question

11．某教育网站需要老师为其命制试题，组建题库，已知吴老师、王老师、张老师三位老师命制的试题数分别为350道，700道、1050道，现用分层抽样的方法随机抽取6道试题进行科学性，严密性，正确性检验．
（1）求从吴老师、王老师、张老师三位老师中分别抽取的试题的题数；
（2）从抽取的6道试题中任意取出2道，已知这2道试题都不是吴老师命制的，求其中至少有一道是王老师命制的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出抽样比，再由分层抽样的性质能求出从吴老师、王老师、张老师三位老师中分别抽取的试题的题数．
（2）先求出从抽取的6道试题中任意取出2道，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$，再求出这2道试题都不是吴老师命制的，其中至少有一道是王老师命制的基本事件的个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}+{C}_{2}^{2}$，由此能求出其中至少有一道是王老师命制的概率．

解答 解：（1）由题意得从吴老师中抽取的试题的题数为：6×$\frac{350}{350+700+1050}$=1，
从王老师中抽取的试题的题数为：6×$\frac{700}{350+700+1050}$=2，
从张老师中抽取的试题的题数为：6×$\frac{1050}{350+700+1050}$=3．
（2）从抽取的6道试题中任意取出2道，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
这2道试题都不是吴老师命制的，其中至少有一道是王老师命制的基本事件的个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}+{C}_{2}^{2}$=7，
∴其中至少有一道是王老师命制的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{7}{15}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质和等可能事件概率计算公式的合理运用．