Question

如图，在直角△ABC中，AB=AC=2，分别以A，B，C为圆心，以

1

2

AC为半径做弧，则三条弧与边BC围成的图形（图中阴影部分）的面积为

2-

π

2

．

Answer 1

分析：阴影部分的面积是三角形ABC的面积减去三个扇形的面积，就是一个半圆的面积，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．

解答：解：因为AB=AC=2，三角形是等腰直角三角形，
并且A+B+C=π，所以三个扇形的面积就是一个半圆的面积，即S=

1

2

•π•(

1

2

AC2)=

π

2

，
∴S_阴影部分=S_△ABC-S=

1

2

•2•2-

π

2

=2-

π

2

．
故答案为：2-

π

2

．

点评：本题考查了扇形的面积公式以及三角形的面积公式，基本知识的考查．