题目内容
若偶函数y=loga|x-b|在（-∞，0）上递增，则a，b满足的条件是（ ）
| A．0＜a＜1，b=0 | B．a＞1，b∈R | C．a＞1，b＞0 | D．a＞1，b=0 |
∵y=loga|x-b|是偶函数
∴loga|x-b|=loga|-x-b|
∴|x-b|=|-x-b|
∴x2-2bx+b2=x2+2bx+b2
整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0
由此函数变为y=loga|x|
当x∈（-∞，0）时，由于内层函数u=|x|是一个减函数，
又偶函数y=loga|x-b|在区间（-∞，0）上递增
故外层函数y=logau是减函数，故可得0＜a＜1
综上得0＜a＜1，b=0
故选A．
∴loga|x-b|=loga|-x-b|
∴|x-b|=|-x-b|
∴x2-2bx+b2=x2+2bx+b2
整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0
由此函数变为y=loga|x|
当x∈（-∞，0）时，由于内层函数u=|x|是一个减函数，
又偶函数y=loga|x-b|在区间（-∞，0）上递增
故外层函数y=logau是减函数，故可得0＜a＜1
综上得0＜a＜1，b=0
故选A．
练习册系列答案
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定义域为R的偶函数f（x）满足?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18．若函数y=f（x）-loga（x+1）至少有三个零点，则a的取值范围是（ ）
A、（0，
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B、（0，
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C、（0，
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D、（0，
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