题目内容
设函数
（1）写出定义域及f′（x）的解析式，
（2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性．
（1）写出定义域及f′（x）的解析式，
（2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性．
解：（1）∵函数
∴1﹣x≠0，
∴x≠1，
∴f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），
∴f′（x）=e﹣ax（﹣a）×
+
×e﹣ax=
；
（2）∵a＞O，f（x）=
①当0＜a≤2时，f'（x）≥0，
所以，f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）上为增函数
②当a＞2，由f′（x）=
＞0，
得ax2+2﹣a＞0，解得，x＞
或x＜﹣
此f（x）在 x＞
或x＜﹣
上为增函数；
在
上有f′（x）＜0为减函数
∴综上①②可得：f（x）在（﹣∞，
），（
，1），（1，+∞）上为增函数，
在
上是减函数．
∴1﹣x≠0，
∴x≠1，
∴f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），
∴f′（x）=e﹣ax（﹣a）×
+×e﹣ax=；（2）∵a＞O，f（x）=
①当0＜a≤2时，f'（x）≥0，
所以，f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）上为增函数
②当a＞2，由f′（x）=
＞0，得ax2+2﹣a＞0，解得，x＞
或x＜﹣此f（x）在 x＞
或x＜﹣上为增函数；在
上有f′（x）＜0为减函数∴综上①②可得：f（x）在（﹣∞，
），（，1），（1，+∞）上为增函数，在
上是减函数．
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时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A.(2,2)的抛物线的一部分
上的解析式；