Question

【题目】记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )

A. 若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”

B. 若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”

C. 若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”

D. 若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据“和有界数列”的定义对给出的各个选项逐一分析可得结论．

详解：

对于A，若是等差数列，且首项，当d>0时， ，当时，，则不是“和有界数列”，故A不正确．

对于B，若是等差数列，且公差，则，当时，当时，，则不是“和有界数列”，故B不正确．

对于C，若是等比数列，且公比|q|<1，则，故

，则是“和有界数列”，故C正确．

对于D，若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比或，故D不正确．

故选C．