Question

如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）求直线BE与平面ABCD所成角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）证明：连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，
∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．
∴OE为△PAC的中位线．
∴PA∥OE，而OE?平面EDB，PA?平面EBD，
∴PA∥平面EDB．
（Ⅱ）解：取DC中点F，连接BF，则EF∥PD
∵PD⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，
∴∠EBF为直线BE与平面ABCD所成角
∵四边形ABCD为矩形，PD=DC=2，BC=，F为DC中点
∴EF=1，BF=
∴tan∠EBF==
∴∠EBF=
∴直线BE与平面ABCD所成角为
分析：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；
（Ⅱ）取DC中点F，连接BF，则EF∥PD，EF⊥平面ABCD，从而可得∠EBF是直线BE与平面ABCD所成角，即可求得结论．
点评：本题考查线面平行．考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．