Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，则直线OA₁与平面ADD₁A₁所成角的余弦值为（　　）

• A．

  6

  6

• B．

  5

  5

• C．

  3

  3

• D．

  30

  6

Answer 1

分析：利用正方体的性质、线面垂直的性质及线面角的定义即可得出．

解答：解：取线段AD的中点M，连接OM，MA₁．由正方体的性质可得OM⊥平面ADD₁A₁，
∴∠MA₁O为直线OA₁与平面ADD₁A₁所成的角．
不妨令棱长AB=2，则OM=1，MA1=

22+12

=

5

，
∴OA1=

( 5 )2+12

=

6

．
在Rt△OMA₁，cos∠OA₁M=

MA1

OA1

=

5

6

=

30

6

．
故选D．

点评：熟练掌握正方体的性质、线面垂直的性质及线面角的定义是解题的关键．