题目内容

已知
m
=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0．设函数f(x)=
m
•
n
，且函数f（x）的周期为π．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差：当f（B）=1'时，判断△ABC的形状．

（I）∵
m
=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)  (ω＞0)
∴f(x)=
m
•
n
=
m
=cos2ωx-sin2ωx+2
3
cosωxsinωx=cos2ωx+
3
sin2ωx，
∴f(x)=2sin(2ωx+
π
6
)

∵函数f（x）的周期为π∴T=
2π
2ω
=π∴ω=1
（Ⅱ）在△ABC中f(B)=1∴2sin(2B+
π
6
)=1∴sin(2B=
π
6
)=
1
2

又∵0＜B＜π∴
π
6
＜2B+
π
6
＜
7
6
π
∵2B+
π
6
=
5π
5
∴B=
π
3
∵a，b，c成等差∴2b=a+c
∴cosB=cos
π
3
=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
∴ac=a2+c2-
(a+c)2
4

化简得：a=c又∵B=
π
3
∴△ABC为正三角形
练习册系列答案
相关题目
已知
m
=(cosωx，sinωx)(ω＞0)，
n
=(1，
3
)，若函数f(x)=
m
•
n
的最小正周期是2，则f（1）=
 
．
（2011•潍坊二模）已知
m
=(cos?x，sin?x)，
n
=(cos?x，2
3
cos?x-sin?x)，?＞0，函数f(x)=
m
•
n
+|
m
|，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为
π
2
．
（1）求?的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边．f(A)=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．
（2009•黄冈模拟）已知m=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x）=m•n，且f（x）的对称中心到f（x）对称轴的最近距离不小于
π
4

（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，当ω取最大值时，f（A）=1，求△ABC的面积．
已知
m
=(cos(x+
2π
3
)，cos
x
2
)，
n
=(1，2cos
x
2
)．
（I）设函数g（x）=
m
•
n
，将函数g（x）的图象向右平移
π
6
单位，再将所得图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
1
2
，得到函数f（x），求函数f（x）的单调减区间；
（II）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B为锐角，且f(B)=1，b=1，c=
3
，求a．
已知
m
=(cosωx，sinωx)(ω＞0)，
n
=(1，
3
)，若函数f(x)=
m
•
n
的最小正周期是2，则f（1）=______．

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