题目内容
在正方体ABCD-AlB1C1D1中，P是正方体的底面AlB1C1D1 （包括边界）内的一动点（不与A1重合），Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有（ ）分析：根据平行四边形的判定定理，由于线段A1C与线段PQ相交且互相平分，得出四边形A1QCP是平行四边形，又因AlC的长为定值，为了使得四边形A1QCP面积最大，只须P到AlC的距离为最大即可，再结合正方体的特征可知，当点P位于B1、C1、D1时，平行四边形A1QCP面积相等，且最大．
解答：解：∵线段A1C与线段PQ相交且互相平分，
∴四边形A1QCP是平行四边形，
因AlC的长为定值，为了使得四边形A1QCP面积最大，只须P到AlC的距离为最大即可，
由正方体的特征可知，当点P位于B1、C1、D1时，平行四边形A1QCP面积相等，且最大．
则使得四边形A1QCP面积最大的点P有3个．
故选C．
∴四边形A1QCP是平行四边形，
因AlC的长为定值，为了使得四边形A1QCP面积最大，只须P到AlC的距离为最大即可，
由正方体的特征可知，当点P位于B1、C1、D1时，平行四边形A1QCP面积相等，且最大．
则使得四边形A1QCP面积最大的点P有3个．
故选C．
点评：本小题主要考查棱柱的结构特征，考查考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
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如图在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（ ）