Question

已知2f（x）+f（）=-（x≠0），则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）为奇函数且在（-∞，0）上为增函数
B．f（x）为奇函数且在（-∞，0）上为减函数
C．f（x）为偶函数且在（-∞，0）上为增函数
D．f（x）为偶函数且在（-∞，0）上为减函数

Answer 1

【答案】分析：使用方程组法，可以求出函数f（x）的解析式，进而根据函数奇偶性的定义和函数单调性的性质，判断出函数的奇偶性和单调性可得答案．
解答：解：∵2f（x）+f（）=-…①
∴2f（）+f（x）=-3x…②
①×2-②得
3f（x）=+3x
∴f（x）=+x
易得在x≠0时，f（-x）=-f（x）恒成立，故函数为奇函数
又∵在（-∞，0）上y=为增函数，y=x也为增函数
∴f（x）=+x在（-∞，0）上为增函数
故选A
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数解析的求法，函数单调性的性质，其中利用方程组法求出函数的解析式是解答的关键．