Question

程序框图可用来估计圆周率π的值．设CONRND（-1，1）是产生随机数的函数，能随机产生区间（-1，1）内的任何一个数，如果输入1000，输出的结果为786，则运用此方法，计算π的近似值为（　　）

A．3.144

B．3.141

C．3.142

D．3.143

Answer 1

分析：先由试验结果知在以边长为2的正方形中随机取点1000次，所取之点在以正方形中心为圆心，1为半径的圆中的次数为786次，即所取的点在圆内的概率为

786

1000

，又由几何概型概率计算公式，所取的点在圆内的概率为圆的面积比正方形的面积，即

π

4

，由二者相等即可估计π的值

解答：解：依题意，共产生了i=1000对（-1，1）的随机数（A，B），其中能使A²+B²≤1的共有m=786对
即在以边长为2的正方形中随机取点1000次，所取之点在以正方形中心为圆心，1为半径的圆中的次数为786次
设A={在以边长为2的正方形中随机取点，所取之点在以正方形中心为圆心，1为半径的圆中}
则P（A）=

S圆

S正方形

=

π

4

，又由试验结果，P（A）=

m

i

=

786

1000

∴

π

4

=

786

1000

∴π=

786×4

1000

=3.144
故选A

点评：本题考查了对算法的表示方法之一程序框图的认识，以及由框图反映出的几何概型概率的求法，随机模拟的方法求概率的过程