Question

函数y=log

1

2

(x2+x+

1

2

)的值域为

 

．

Answer 1

分析：先将原函数y=log_0.5（x²+x+

1

2

）转化为两个基本函数令t=x²+x+

1

2

=（x+

1

2

）²+

1

4

，y=log_0.5t的，再用复合函数的单调性求解．

解答：解：令t=x²+x+

1

2

=（x+

1

2

）²+

1

4

∈[

1

4

，+∞]，
∵函数y=log_0.5t的在定义域上是减函数，
∴y∈（-∞，2]；
故答案为（-∞，2]．

点评：本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域，本题关键是求出二次函数的值域，属于基础题．