题目内容
（2013•东莞一模）（几何证明选讲选做题）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C做AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，则AB=
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分析：利用弦切角定理可得∠EAD=∠C，由角平分线的性质可得∠EAD=∠CAE，又∠C+∠CAD=90°即可得出∠EAD=30°，在Rt△EAD中，即可求出AB．
解答：解：∵AD是⊙O的切线，∴∠EAB=∠C，
∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=∠CAE，
∵∠ABC=90°，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠EAD=30°．
在Rt△EAD中，AB=AE•cos30°=
．
故答案为
．
∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=∠CAE，
∵∠ABC=90°，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠EAD=30°．
在Rt△EAD中，AB=AE•cos30°=
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故答案为
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点评：熟练掌握弦切角定理、角平分线的性质、直角三角形的边角关系是解题的关键．
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