题目内容

已知函数f(x)=lg
ax+a-2x
在区间[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围是
 
．
分析：观察函数形式，是一个复合函数，欲求a的范围，需要依据复合函数的单调性判断规则将区间上的单调性问题转化为参数不等式，求解参数的范围．
解答：解：因为f(x)=lg(a+
a-2
x
)在区间[1，2]上是增函数，
所以g(x)=a+
a-2
x
在区间[1，2]上是增函数，且g（1）＞0．
于是a-2＜0，且2a-2＞0，
解得1＜a＜2．
故应填（1，2）
点评：本题考查复合函数单调性的判断规则，利用复合函数的判断规则将单调性转化为关于参数的不等式解参数的范围，复合函数的判断规则：看各层中减函数的个数，若其个数是奇数，则复合函数是减函数，否则是增函数．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：
（2）当a＜3时，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．
已知函数f(x)=
1
2
x2-alnx的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
（1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
（2）当x∈[
1
e
，e]时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）-g（x）=k的解的个数．
已知函数f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．
已知函数f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b为实数，x∈R，a∈R．
（1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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