Question

_{（本小题满分13分） 如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，}

_{∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.}

_{(Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；}

_{(Ⅱ) 求三棱锥A1-ABC的体积.}

 

 

 

 

Answer 1

_{（本小题13分）}

_{（1）证明 ： 因为四边形AA1C1C是菱形，所以有AA1=A1C1=C1C=CA=1.}

_{从而知△AA1B是等边三角形. ------------2分}

_{设D是AA­1的中点、连结BD，C1D，}

_{则BD⊥AA1，由 =}  

_{知C1到AA1的距离为∠AA1C1=60°，}

_{所以△AA1C1是等边三角形，-----4分}

_{且C1D⊥AA1，所以AA1⊥平面BC1D. ------------6分}

_{又BC1平面BC1D，故AA1⊥BC1. ------------7分}

_{由（1）知BD⊥AA1，又侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，}

_{即B到平面AA1C1C 的距离为BD. --------9分}

_{又 = ，BD=}

_{所以 = =·BD=××= ------------12分}

_{故三棱锥A1-ABC的体积为 ------13分}