Question

高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中取出3名同学参加活动．

(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种?

(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种?

(3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?

(4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?

(5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)从余下的34名学生中，选取2名有(种)． 答：不同的取法有561种． (2)从34名可选学生中，选取3名，有种．或者-（种）． 答：不同的取法有5984种． (3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，（种）． 答：不同的取法有2100种． (4)选取2名女生有种，选取3名女生有种，共有选取方式2100＋455=2555(种)． 答：不同的取法有2555种． (5)选取3名的总数有，因此选取方式共有＝6545-455-6090(种)． 答：不同的取法有6090种． 点评：(1)一般地说，从n个不同元素中，每次取出m个元素的组合，其中某一元素必须在内的取法有种组合． (2)从n个不同元素里，每次取出m个元素的组合，其中某一元素不能在内的取法有种． (3)从n个元素里选m个不同元素的组合，限定必须包含(或不包含)某个元素(或p个元素)．解这种类型的题目，一般是将所给出的集合分成两个子集，一个是特殊元素的子集，另一类是一个非特殊元素组成的子集．在解题时，就把问题分解成两步：先在特殊元子集中组合，再从非特殊元子集中组合，最后根据乘法原理得整个问题的组合数． (4)正确理解“至少”“至多”“恰有”等词语的含义，要根据题设条件仔细研究，恰当分类，运用直接法或者运用间接法来求解．