题目内容
已知数列{an}的通项公式为an=n.2n 求数列{an}的前n项和Sn．
分析：由于数列的通项是一个等差数列与等比数列的积构成的新数列，利用错位相减法求出数列的和．
解答：解：Sn=1×2+2×22+3×23+…+n•2n
∴2Sn=1×22+2×23+3×24…+（n-1）•2n+n•2n+1
两式相减得-Sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
=
-n•2n+1
=（1-n）•2n+1-2
∴Sn=（n-1）•2n+1+2
∴2Sn=1×22+2×23+3×24…+（n-1）•2n+n•2n+1
两式相减得-Sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
=
| 2-2n+1 |
| 1-2 |
=（1-n）•2n+1-2
∴Sn=（n-1）•2n+1+2
点评：求数列的前n项和一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法．
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn=
，则数列{bn}的前n项和的取值范围为（ ）
| 1 |
| Sn+n |
A、[
| ||||
B、(
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|