Question

设集合A={x|x²+2x-3＞0}，集合B={x|x²-ax-1≤0，a＞0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）

• A、(0，

  3

  2

  )
• B、[

  3

  2

  ，

  8

  3

  )
• C、[

  3

  2

  ，+∞)
• D、（2，+∞）

Answer 1

分析：先化简A，B，求集合A∩B，利用A∩B中恰含有一个整数，即可求实数a的取值范围．

解答：解：A={x|x²+2x-3＞0}={x|x＞1或x＜-3}，
设f（x）=x²-ax-1，则f（0）=-1＜0，对称轴x=-

-a

2

=

a

2

＞0，
∴要使A∩B中恰含有一个整数，
则

f(2)≤0 f(3)＞0

，
即

4-2a-1≤0 9-3a-1＞0

，
∴

a≥ 3 2 a＜ 8 3

，即

3

2

≤a＜

8

3

，
∴实数a的取值范围是[

3

2

，

8

3

)．
故选：B

点评：本题主要考查集合关系的应用，利用不等式和函数之间的关系，将不等式转化为函数，利用函数根的分布确定函数满足的条件是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．