Question

（2010•宝山区模拟）一圆锥全面积为27πcm²，侧面展开图为半圆，则其体积为

84

cm³．

Answer 1

分析：设圆锥底面半径为R，母线为l．则展开的侧面半圆的半径l，弧长为2πR，所以有2πR=πl，得l=2R．根据全面积列等式：πR²+

1

2

2πl²=27π．由此能够求出它的体积．

解答：解：设圆锥底面半径为R，
母线为l．
则展开的侧面半圆的半径l，
弧长为2πR，
所以有2πR=πl，得l=2R…①．
根据全面积列等式，有：πR²+

1

2

2πl²=27π…②．
综合①②得出R=3CM，l=6CM，
再看以圆锥顶点，
底面圆心和底面圆上任意一点构成的直角三角形，
可求出高为H=3

3

CM，
所以体积为

1

3

πR2H=84π CM³．
故答案为：84．

点评：本题考查圆锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意圆锥的全面积公式和侧面展开图的合理运用．