Question

【题目】已知函数,,设．

(1)如果曲线与曲线在处的切线平行,求实数的值；

(2)若对,都有成立,求实数的取值范围；

(3)已知存在极大值与极小值,请比较的极大值与极小值的大小,并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3) 当时,极大值大于极小值；

当时,极大值小于极小值.

【解析】

(1)分别求出两个函数的导数,把代入两个导函数中,根据线线平行斜率的关系,可以求出实数的值；

(2)对函数求导,分类讨论函数的单调性,最后求出实数的取值范围；

(3)令的导函数等于零,求题意确定实数的取值范围,分类讨论,根据函数的单调性确定极大值与极小值之间的大小关系即可.

(1)因为,,

所以,,

由,得

(2),

易知,

①当,即时,有,

所以在上是增函数,

所以,满足题意.

②当，即时,

,得,

因为,,

所以在上是减函数,

,不符合题意.

综上,.

(3),

即有两个不相等实数根,

因为,

所以且,

①当时,即时,

在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,

故极大值为,极小值为，且.

②当时,即时,

在上是增函数,在上是减函数,在上是减函数,在上是增函数,

故极大值为,极小值为.

,

因为,,,

所以.

综上，当时,极大值大于极小值；

当时,极大值小于极小值.