题目内容

在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S₁，外切圆面积为S₂，则 $数学公式$ = $数学公式$ ，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P-ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．
解答：

解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
如图，设正四面体的棱长为a，则AE= $\text{[math]}$ ，DE= $\text{[math]}$
设OA=R，OE=r，则 $\text{[math]}$
∴R= $\text{[math]}$ ，r= $\text{[math]}$
∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1
故正四面体P-ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂之比等于 $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查类比推理，考查学生的计算能力，正确计算是关键．

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在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S₁，外接圆面积为S₂，则

，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂，则

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，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P-ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂，则

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A． B． C． D．

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A． B． C． D．