题目内容

若直线y=x+1与椭圆 $数学公式$ 相交于A，B两个不同的点，则 $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：将线y=x+1与椭圆 $\text{[math]}$ 联立，求出A，B两个不同的点的坐标，再用两点间距离公式求出距离
解答：由题意 $\text{[math]}$ 解得A，B两个不同的点的坐标分别为（0，1），（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将直线与曲线联立起来，求出两个交点的坐标，再用两点间距离公式求出长度，此类题的求解思路基本类似．

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如图，四边形OABC为矩形，点A、C的坐标分别为（a+1，0）（a＞1）、（0，1），点D在OA上，坐标为（a，0），椭圆C分别以OD、OC为长、短半轴，CD是椭圆在矩形内部的椭圆弧．已知直线l：y=-x+m与椭圆弧相切，且与AD相交于点E．
（Ⅰ）当m=2时，求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）圆M在矩形内部，且与l和线段EA都相切，若直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求圆M面积的最大值．

如图，四边形OABC为矩形，点A、C的坐标分别为（a+1，0）（a＞1）、（0，1），点D在OA上，坐标为（a，0），椭圆C分别以OD、OC为长、短半轴，CD是椭圆在矩形内部的椭圆弧．已知直线l：y=-x+m与椭圆弧相切，且与AD相交于点E．
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，若点M（x，y）在椭圆C上，则点

称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

，若点M（x，y）在椭圆C上，则点

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（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

，若点M（x，y）在椭圆C上，则点

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（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．