Question

已知B、C是两定点，|BC|＝6，△ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系(图)，则B(－3，0)，C(3，0)，设点A坐标为(x，y)． 　　∵△ABC周长为16且|BC|＝6， 　　∴|AB|＋|AC|＝10， 　　∴＋＝10， 　　即＝10－． 　　两边平方，整理得16x2＋25y2＝400，即＋＝1． 　　但是当点A在直线BC上，即y＝0时，点A、B、C不能构成三角形，所以顶点A的轨迹方程是＋＝1(y≠0)． 　　分析：恰当选取坐标系，如图所示，动点A满足的条件是|AB|＋|AC|＝10．

提示：

评注：求出点的轨迹方程后，要检验方程所表示的曲线上是否有不符合题意的点，若有，应在方程后注明．