Question

设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题设条件设|AF₂|=1，|AF₁|=3，双曲线中2a=|AF₁|-|AF₂|=2，，由此可以求出双曲线的离心率．
解答：解：设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点．
若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90°，且|AF₁|=3|AF₂|，
设|AF₂|=1，|AF₁|=3，双曲线中2a=|AF₁|-|AF₂|=2，，
∴离心率，
故选B．
点评：挖掘题设条件，合理运用双曲线的性质能够准确求解．