Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a₃=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

1

Sn

}的前n项和为T_n，求T₂₀₁₃的值．

Answer 1

（本小题满分12分）
（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=2，a₃=6，
∴

a1=2 a3=a1+2d=6

，解得a₁=2，d=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2+（n-1）•2=2n．
（2）∵a₁=2，d=2，
∴Sn=

n(2+2n)

2

=n(n+1)，
∴

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴T₂₀₁₃=T₁+T₂+T₃+…+T₂₀₁₃
=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

2013

-

1

2014

)
=1-

1

2014

=

2013

2014

．