Question

设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若f（x）=x+g（x）在[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为

1. A.
   [-2，7]
2. B.
   [-2，5]
3. C.
   [0，8]
4. D.
   [-3，7]

Answer 1

A
分析：根据f（x）在[0，1]上的值域得g（x）在[0，1]上的值域为[-2，4]，而函数g（x）定义在R上且以1为周期，可得g（x）在[0，3]上的值域也为[-2，4]，最后结合y=x在[0，3]上的值域即可得到则f（x）在区间[0，3]上的值域．
解答：∵f（x）=x+g（x）在[0，1]上的值域为[-2，5]，
∴函数y=g（x）在[0，1]上的值域为[-2，4]，
又∵y=g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，
∴y=g（x）在[0，3]上的值域与它在[0，1]上的值域相同，也为[-2，4]，
∵y=x在[0，3]上的值域为[0，3]
∴f（x）=x+g（x）在区间[0，3]上的值域为[-2，7]
故选：A
点评：本题给出周期为1的函数g（x），在已知f（x）=x+g（x）在[0，1]上的值域情况下求f（x）在区间[0，3]上的值域．着重考查了函数的周期性、函数的值域求法和不等式的性质等知识，属于基础题．