Question

（x+

1

x

）（2x-

1

x

）⁵的展开式中常数项为（　　）

Answer 1

分析：由（2x-

1

x

）⁵的通项公式T_r+1=

C

r 5

(2x)5-r(-

1

x

)r=(-1)r•25-r•

C

r 5

x5-2r，求出其含有x与

1

x

的项，进而得到常数项．

解答：解：由（2x-

1

x

）⁵的通项公式T_r+1=

C

r 5

(2x)5-r(-

1

x

)r=(-1)r•25-r•

C

r 5

x5-2r，
①当5-2r=-1即r=3时，x•(-1)3•22•

C

2 5

•x-1=-40．
②当5-2r=1即r=2时，

1

x

•(-1)2•23•

C

2 5

•x=80．
∴（x+

1

x

）（2x-

1

x

）⁵的展开式中常数项=-40+80=40．
故选D．

点评：本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．