Question

【题目】函数 （ ）.

（1）当时，求曲线 在点 处的切线方程；

（2）求函数 在区间 上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）当时， ， ，

∴ ，即曲线在点 处的切线斜率

由此根据点斜式能求出曲线 在点 处的切线方程；

（2））由条件知： ，

当 时， ， 在 上单调递减，

∴ 在上的最小值为： ；

当 时，由 得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增.分情况讨论当，当，当时求函数 在区间 上的最小值.

试题解析：（1）当 时， ， ，∴

又∵

∴ ，即曲线在点 处的切线斜率

∴曲线在点 处的切线方程为 ，即

（2）由条件知：

当 时， ， 在 上单调递减，

∴ 在上的最小值为： ；

当 时，由 得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增.

当 即 时， 在 上单调递减.

∴ 在上的最小值为： ；

当 即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增.

∴ 在上的最小值为： ；

当 即 时， 在上单调递增减.

∴ 在上的最小值为： ；

综上所述，当 时， 在上的最小值为：

当时， 在上的最小值为：

当时， 在上的最小值为：