Question

6．直线l的一个方向向量$\overrightarrow d=（1，2）$，则l与直线x-y+2=0的夹角为arccos$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．（结果用反三角函数值表示）

Answer 1

分析 先求出直线x-y+2=0的方向向量是（1，1），又直线l的一个方向向量$\overrightarrow d=（1，2）$，从而能求出直线l与x-y+2=0的夹角的余弦值，由此能求出直线l与x-y+2=0的夹角大小．

解答 解：∵直线x-y+2=0的方向向量是（1，1），又直线l的一个方向向量$\overrightarrow d=（1，2）$，
∴直线l与x-y+2=0的夹角的余弦值是$\frac{3}{\sqrt{2}×\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴直线l与x-y+2=0的夹角大小为arccos$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故答案为：arccos$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查两直线夹角大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的方向向量的概念的合理运用．