已知集合..满足..求的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知集合，，满足，，求的值．

解析:

将集合，，分别在数轴上表示，

如图所示，知且；

由，知．

综上可知，．

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已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）函数f(x)=

是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f(x)=lg

∈M，求a的取值范围；
（3）设函数y=2^x图象与函数y=-x的图象有交点，证明：函数f（x）=2^x+x²∈M．

已知集合P是满足下述性质的函数f（x）的全体：存在非零常数M，对于任意的x∈R，都有f（x+M）=-Mf（x）成立．
（1）设函数g（x）=sinπx，试证明：g（x）∈P；（2）当M=1时，试说明函数f（x）的一个性质，并加以证明；
（3）若函数h（x）=sinωx∈P，求实数ω的取值范围．

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=

+f（x）恒成立．
（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
（2）证明函数f（x）=log₂x属于集合M，并找出一个常数k；
（3）已知函数f（x）=log_ax（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log_ax∈M．

已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体；
①当x∈[0，+∞）时，函数值为非负实数；
②对于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有

)
在三个函数f₁（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln

中，属于集合M的是

（写出您认为正确的所有函数．）

（2011•嘉定区三模）已知集合M是满足下列两个条件的函数f（x）的全体：①f（x）在定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域为[

]．则下列函数中，是集合M中的元素有

（将所有符合条件的序号都填上）．
（1）f（x）=x²；（2）f（x）=2^x；（3）f（x）=log₂x；（4）f(x)=

x，x∈（-2，2）．