Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+ψ）+B(A＞0，0＜ω＜2，|ψ|＜

π

2

)的一系列对应值如下表

x	- π 6	π 3	5π 6	4π 3	11π 6	7π 3	17π 6
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根据表格提供的数据求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）由表中的数据可得函数的最大值3，最小值-1，周期T=2π，可求ω=1
∴

A+B=3 -A+B=-1

解方程可得B=1，A=2
由函数过(

5π

6

，3)代入可得sin（

5π

6

+φ）=1及|φ|＜

π

2

 可求φ，从而可求函数的解析式
（2）令-

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤

π

2

+2kπ
解得，-

π

6

+2kπ≤x≤

5π

6

+2kπ
函数的单调增区间：[-

π

6

+2kπ，

5π

6

+2kπ]

解答：解：（1）由表中的数据可得函数的最大值3，最小值-1，周期T=2π=

11π

6

+

π

6

∴ω=1
∴

A+B=3 -A+B=-1

解方程可得B=1，A=2
∴y=2sin（x+φ）+1
∵函数过(

5π

6

，3)代入可得sin（

5π

6

+φ）=1
∵|φ|＜

π

2

∴φ=-

π

3

y=2sin（x-

π

3

）+1
（2）令-

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤

π

2

+2kπ
解得，-

π

6

+2kπ≤x≤

5π

6

+2kπ
函数的单调增区间：[-

π

6

+2kπ，

5π

6

+2kπ]

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象确定函数的解析式，一般步骤是：由函数的最值确定A，B的值，由函数所过的特殊点确定周期T，利用周期公式T=

2π

ω

求ω，再把函数所给的点（一般用最值点）的坐标代入求φ，从而求出函数的解析式；还考查了正弦函数的单调区间的求解．