题目内容
11．若0＜x＜2，则x（2-x）的最大值为1．分析 利用基本不等式，根据x与2-x的和为常数，根据和为定值，则积取最大值，求解即可求得最大值，注意等号成立条件．
解答 解：∵0＜x＜2，
∴x＞0，2-x＞0，
根据基本不等式可得，
x（2-x）≤（$\frac{x+2-x}{2}$）2=1，
当且仅当x=2-x，即x=1时取等号，
∴x（2-x）的最大值为1．
故答案为：1．
点评 本题考查了基本不等式在最值问题中的运用，考查了运用基本不等式求最值，在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．属于中档题．
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