题目内容

已知：(n≥2，n∈N*)，
（1）当n=5时，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；
（2）设，Tn=b2+b3+b4+…+bn，试用数学归纳法证明：当n≥2时，．
解：（1）=243；
（2）证明“略”。
练习册系列答案
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已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x2-tx-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；
（Ⅲ）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
①若f（x）=xn，则f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，则f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
则结论正确的是
①②③
①②③
（多填、少填、错填均得零分）．
（2011•江苏二模）已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，设a1，a3，ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项，
（1）若k=7，a1=2；
（i）求数列{anbn}的前n项和Tn；
（ii）将数列{an}和{bn}的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求S2n-n-1-22n-1+3•2n-1(n≥2，n∈N*)的值
（2）若存在m＞k，m∈N*使得a1，a3，ak，am成等比数列，求证k为奇数．
已知函数f（x）=x-lnx
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求证：(1+
1
22
)(1+
1
32
)…(1+
1
n2
)＜e其中n≥2，n∈N*．
已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，n∈n*，求证：
（1）当m＜n（m∈N*）时，f(n)-f(m)＞
n-m
n
；
（2）当n＞1时，f(2n)＞
n+2
2
；
（3）对于任意给定的正数M，总能找到一个正整数N0，使得当n＞N0时，有f（n）＞M．

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