题目内容
（本小题满分14分）
已知：向量
，O为坐标原点，动点M满足：
.
求动点 M 的轨迹 C 的方程；
（2）已知直线
、
都过点
，且
，、与轨迹C分别交于点D、E，试探究是否存在这样的直线？使得△BDE是等腰直角三角形.若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由.
(1)解法１：设
------------------------------ 1分
则
=
>
------ 4分
∴动点M 的轨迹为以
、
为焦点，长轴长为 4的椭圆 -----------------5分
由
∴ 
----------------------------- 6分
∴ 动点M 的轨迹 C的方程为
---------------------------------7分
[解法２：设点
，
则
------------------------2分
∵
∴
------------------------------ 4分
∴点 M 的轨迹C是以
为焦点，长轴长为 4 的椭圆 ------------5分
∴
∴ --------------------------6分
∴ 动点M 的轨迹 C的方程为 ------------------7分]
(2)由（1）知，轨迹C是椭圆，点
是它的上顶点，
设满足条件的直线
、
存在，直线的方程为
----①
则直线的方程为
，-------------②--------------------------------------------------------------8分
将①代入椭圆方程并整理得：
，可得
，则
.--9分
将②代入椭圆方程并整理得：
，可得
，则
.---10分
由△BDE是等腰直角三角形得
----③--------12分
∴
或
-----④-----------------------------------------------------------------------13分
∵方程④的根判别式
，即方程④有两个不相等的实根，且不为1.
∴方程③有三个互不相等的实根.
即满足条件的直线、存在，共有3组．-----------------------------------------------------------14分
（注：只答存在1组，给2分）
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）