Question

（2013•青岛一模）已知双曲线x²-ky²=1的一个焦点是(

5

，0)，则其渐近线方程为

y=±2x

．

Answer 1

分析：根据双曲线方程，得a²=1，b²=

1

k

，结合题意得c=

1+ 1 k

=

5

，解出k=

1

4

，从而得到双曲线方程，由此不难得出该双曲线的渐近线方程．

解答：解：双曲线x²-ky²=1化成标准方程得x²-

y2

1 k

=1，
得a²=1，b²=

1

k

，
∴c=

1+ 1 k

∵双曲线的一个焦点是（

5

，0），
∴

1+ 1 k

=

5

，解之得k=

1

4

，双曲线方程为x²-

y2

4

=1，
得a=1，b=2
∴该双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±2x
故答案为：y=±2x．

点评：本题给出含有参数的双曲线方程，在已知其一个焦点的情况下求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．