Question

已知双曲线x²-y²=a²（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则

1. A.
   tanα+tanβ+tanγ=0
2. B.
   tanα+tanβ-tanγ=0
3. C.
   tanα+tanβ+2tanγ=0
4. D.
   tanα+tanβ-2tanγ=0

Answer 1

C
分析：A（-a，0），B（a，0），P（x，y），tanα=，-tanβ=，由x²-y²=a²得，所以-tanαtanβ=1，tanγ=-tan（α+β）=-=-，故tanα+tanβ+2tanγ=0．
解答：A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
PA的斜率tanα=，①
PB的斜率-tanβ=，∴tanβ=-，②
由x²-y²=a²得，
①×②，得-tanαtanβ=1，
tanγ=tan[π-（β+α）]=-tan（α+β）=-=-，
∴tanα+tanβ+2tanγ=0．
故选C．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意三角函数的合理运用．