Question

设函数，，
=，则           ；

Answer 1

．

试题分析：因为，，且=，
设＝α，则a₁＝α－，，
由=，
得2×3α－[cos＋cosα＋cos]＝3π，
即6α－(＋1)cosα＝3π.
当0≤α≤π时，左边是α的增函数，且α＝满足等式；
当α＞π时，6α＞6π，而(＋1)cosα＜3cosα≤3，等式不可能成立；
当α＜0时，6α＜0，而 (＋1)cosα＜3，等式也不可能成立．
故＝α＝.
2（+……+）-(cos+cos+cos+cosπ+cos+cos+cos+cos2π+cos+cos)=.
点评：中档题，这是一道根据高考题改编的题目，综合考查等差数列的通项公式、求和公式，两角和与差的余弦函数，特殊角的三角函数值，对考生的分析问题解决问题的能力有较好的考查。