题目内容
过点（1，0）作斜率为-2的直线，与抛物线y2=8x交于A，B两点，则弦AB的长为（ ）
分析：设出A，B两点坐标，用点斜式求得直线AB的方程，再把直线方程和抛物线的方程联立方程组求得A、B的坐标，再利用两点间的距离公式求得线段AB的长．
解答：解：不妨设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2．
由直线AB斜率为-2，且过点（1，0），用点斜式求得直线AB的方程为y=-2（x-1）．
代入抛物线方程y2=8x，可得4（x-1）2=8x．
整理得x2-4x+1=0，解得x1=2+
，x2=2-
，代入直线AB方程得y1=-2-2
，y2=2
-2．
故A（2+
，-2-2
），B（2-
，2
-2）．
|AB|=
=2
，
故选 B．
由直线AB斜率为-2，且过点（1，0），用点斜式求得直线AB的方程为y=-2（x-1）．
代入抛物线方程y2=8x，可得4（x-1）2=8x．
整理得x2-4x+1=0，解得x1=2+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故A（2+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
|AB|=
| (x1-x2)2+(y1-y2)2 |
| 15 |
故选 B．
点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，求直线和曲线的交点坐标的方法，属于中档题．
练习册系列答案
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函数y=f(x)的图象如右图所示，且函数y=F(x)的图象经过（1，2）和（－1，2）两点，又过点（1，0）作斜率之积为－10的两条直线l1和l2，l1和l2与函数
的图象分别相交于A、B两点和C、D两点，O为坐标原点。
