Question

已知f(x)=ax²+bx+c的图象过原点（－1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f(x) ≤对一切实数x均成立？

Answer 1

存在一组常数a=，，b=，c=

解析试题分析：∵f（x）的图象过点（-1，0），∴a-b+c=0①
∵x≤f（x）≤对一切x∈R均成立，
∴当x=1时也成立，即1≤a+b+c≤1．
故有a+b+c=1．②
由①②得b=，c=-a．
∴f（x）=ax²+x+-a≤对一切x∈R成立，
也即恒成立?即
解得a=．∴c=-a=．∴存在一组常数a=，，b=，c=使不等式x≤f(x) ≤对一切实数x均成立
考点：本题主要考查函数恒成立问题；不等式的证明方法、二次函数的图象和性质。
点评：解答中赋值法（特殊值法）可以使“探索性”问题变得比较明朗，它是解决这类问题比较常用的方法。