Question

已知函数f（x）2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且f（

π

4

）=

2

．
（1）求ω，φ的值；
（2）若f（

α

2

）=-

6

5

（0＜α＜π），求cos2α的值．

Answer 1

分析：（1）通过函数的周期求出ω，利用f（

π

4

）=

2

．以及0＜φ＜π求出φ．
（2）f（

α

2

）=-

6

5

（0＜α＜π），求出求出sin（α+

π

4

），cos（α+

π

4

），然后求出cos2α的变形式，求出它的值．

解答：解：（1）由函数的周期为 π，可知

2π

ω

=π，所以ω=2
又f（

π

4

）=

2

．2sin（

π

2

+φ）=

2

，所以cosφ=

2

2

，0＜φ＜π，所以φ=

π

4

（2）f（

α

2

）=-

6

5

得sin（α+

π

4

）=-

3

5

，0＜α＜π得α+

π

4

∈（

π

4

，

5π

4

），
又sin（α+

π

4

）=-

3

5

＜0
所以α+

π

4

∈(π，

5π

4

)，所以cos（α+

π

4

）=-

4

5

所以cos2α=sin（

π

2

+2α）=2sin（α+

π

4

）cos（α+

π

4

）=

24

25

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，三角函数中字母的含义的理解，考查计算能力，常考题型．