题目内容

设f(x)=f1(x)=
x1+x
，fn(x)=fn-1[f(x)](n≥2，n∈N+)，则f（1）+f（2）+…+f（n）+f1（1）+f2（1）+…+fn（1）=
n
n
．
分析：根据所给函数关系，分别求出f（1）+f（2）+…+f（n）；f1（1）+f2（1）+…+fn（1），即可求得结论．
解答：解：∵f(x)=f1(x)=
x
1+x
，fn(x)=fn-1[f(x)](n≥2，n∈N+)
∴f（1）+f（2）+…+f（n）=
1
2
+
2
3
+…+
n
1+n

∵f1（1）=
1
2
，f2（1）=f1[f（1）]=f1（
1
2
）=
1
3
，…fn（1）=
1
1+n

∴f1（1）+f2（1）+…+fn（1）=
1
2
+
1
3
+…+
1
1+n

∴f（1）+f（2）+…+f（n）+f1（1）+f2（1）+…+fn（1）=n
故答案为：n
点评：本题考查数列与函数的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；
②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．
对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（1）判断函数f1（x）=|x-1|+|x-2|和f2（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）若函数g(x)=x+
x2+2x+n
是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求n的值．
（3）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，求实数x的取值范围．
设f(x)=f1(x)=
x-1
x+1
，fn+1(x)=f[fn(x)]，记M为f2012(x)=x2-2x+2的实数解集，则M为（　　）

设h(x)＝x＋，x∈[，5]，其中m是不等于零的常数，

(1)m＝1时，直接写出h(x)的值域

(2)求h(x)的单调递增区间；

(3)已知函数f(x)(x∈[a，b])，定义：f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值．例如：f(x)＝cosx，x∈[0，π]，则f1(x)＝cosx，x∈[0，π]，f2(x)＝1，x∈[0，π]，当m＝1时，|h1(x)－h2(x)|≤n恒成立，求n的取值范围；

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