题目内容

函数f（x）=ln（
x2+x+1
-
x2-x+1
）的值域为（　　）
A．（-∞，0）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）
由
x2+x+1
-
x2-x+1
＞0，得x＞0，
所以f（x）的定义域为（0，+∞），
t=
x2+x+1
-
x2-x+1
=
(x+
1
2
)2+
3
4
-
(x-
1
2
)2+
3
4
，可看作动点P（x，0）（x＞0）到定点A（-
1
2
，
3
2
）与定点B（
1
2
，
3
2
）的距离之差，
易知（|PA|-|PB|）∈（0，1），
而y=lnt在（0，1）上递增，所以y∈（-∞，0），即f（x）的值域为（-∞，0），
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．
（Ⅰ）若x=
2
3
为f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=-1使，方程f(1-x)-(1-x)3=
b
x
有实根，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程lnx=f（x）（x2-2ex+m）的根的个数．
（Ⅲ）证明：
ln(22-1)
22
+
ln(32-1)
32
+…+
ln(n2-1)
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
（n∈N*，n≥2）．
若函数f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是
（e2，+∞）
（e2，+∞）
．
函数f（x）=ln（x-1）的定义域为（　　）
（2005•武汉模拟）已知函数f（x）=ln（x-2）-
x22a
（a为常数且a≠0）
（1）求导数f′（x）；
（2）求f（x）的单调区间．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网