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猜想不等式1+++…+＞满足什么条件成立?

分析:不等式的左边不能合并,但当n取较小的自然数时,可以合并,n可从1开始取值进行探讨.

解:当n=1时,左边=1,右边==,不等式不成立.

当n=2时,左边=1+=,右边===.

∵2+＜,

∴左边＜右边,不等式不成立.当n=3时,左边=1++=,右边==2,

左边＞＞2=右边.

∴不等式成立.

猜想当n∈N且n≥3时不等式成立.

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    有些结论是在某些条件下成立,不一定恒成立,需探究其成立的条件.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=2x，数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（1）证明数列{an}是等差数列，并求a2010的值；
（2）分别求出满足下列三个不等式：(1+
1
a1
)≥k
2×1+1
，(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)≥k
2×2+1
，(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)≥k
2×3+1
的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；
（3）若不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
对一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以证明．

猜想不等式1＋＋＋…＋＞满足什么条件成立？
猜想不等式1+++…+＞对怎样的自然数n成立??

猜想不等式1+++…+＞满足什么条件成立?

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