Question

【题目】已知定义域为R的函数是奇函数

（1）求的值

（2）判断f(x)在上的单调性。（直接写出答案，不用证明）

（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）单调递减；（3）.

【解析】试题分析：（1）f（x）为R上的奇函数，由f（0）=0即可求得a的值；
（2）分离出常数-1，即可判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性（直接写出答案，不用证明）；
（3）利用奇函数f（x）在R上单调递减的性质，可将f（t2-2t）+f（2t2-k）<0恒成立转化为3t2-2t-k>0恒成立，利用△=4+12k<0，即可求k的取值范围．

试题解析：

（1）因为为R上的奇函数

所以即

(2)在(∞,+∞)上单调递减.

在上单调递减；

（3），

，

（利用分离参数也可）.